Cómo calcular la convolución Uniformes Variables aleatorias

Los resultados de un dado lanzar tener una uniformedistribución. Los resultados de dos dados no.

 

CALCULAR CONVOLUCIÓN

La convolución de dos variables que es la función de distribución de su combinación. Si (x) es la distribución de probabilidad de X, y g (y) es la distribución de probabilidad de Y, a continuación, la distribución de probabilidad de Z = X + Y sería h (z) = (ZT) g (t) dt, donde X = z - t e Y = t, para cualquier valor de t. En este caso, h (z) es la convolución de (x) y g (y), y se puede representar como (* g) (z).Cuando las variables que tienen una uniforme distribución, la convolución es fácil de determinar.

 

Lo que necesita

Calculadora

 

Enumerar los posibles valores para cada una de las variables. Por ejemplo, si X fuera el valor rodó en un dado de seis caras regulares e Y son el valor rodado en un segundo dado de seis caras, que tendría dos listas de números del uno al seis. Debido a que existe la misma probabilidad de aterrizar en cualquier lado de un troquel, las probabilidades para X e Y tienen una distribución uniforme. Los gráficos de las probabilidades mostrarían líneas rectas que van de uno a seis y que tiene una altura de 1/6 (0,16) para cada valor de la matriz.

 

Calcular los valores posibles para la suma de X e Y. En el ejemplo dado, los valores más bajos para cada troquel sería uno, por lo que el valor más bajo para la suma sería 1 + 1 = 2. El valor más alto de la suma sería 6 + 6 = 12. Los otros valores de la suma serían los números enteros entre una y 12.

 

Para cada valor posible de la suma, una lista de las permutaciones de X e Y que producirían que suma. El número de permutaciones para cada valor muestra la distribución de la suma.

 

Multiplicar el número de valores posibles para X por el número de posibles valores para Y, para obtener el número total de permutaciones. En el ejemplo el uso de dos dados, el número total de permutaciones es 6 * 6 = 36.

 

Se divide el número de permutaciones para cada valor posible de la suma por 36. Los resultados de estas divisiones producen las probabilidades para cada suma posible. Esta distribución es la convolución de las dos variables. La probabilidad de obtener una suma de los dos es 1/36, o 0.028, que es también la probabilidad de obtener una suma de 12. La probabilidad de sacar un siete, que es la media de las cantidades, se encuentra a 6/36, o 0.16.

 

Consejos y advertencias

Cuando se trazan, la distribución será un triángulo, con el lado más largo se extiende entre los dos puntos finales y los otros dos lados que forman un pico en la media. Si contar las permutaciones posibles para todos los valores de la suma sería demasiado tedioso, aún se pueden encontrar la distribución representando el número de permutaciones que produzcan el menor valor, el mayor valor y la media, y dibujar el triángulo formado por los puntos.